Вендельштейн Б.Ю.

Удельное электрическое сопротивление r _вп полностью водонасыщенной породы определяется выражением:

r _вп =R _п*r _в ; R _п=r _вп / r _в , (1)

Параметр R _п является функцией коэффициента пористости породы К_п и геометрии пор, характеризуемой их извилистостью Т:

Р_п=Т² /К_п (2)

На практике для описания связи между величинами Р_п и К_п используют эмпирическое выражение Дахнова – Арчи:

Р_п =К_п ^-m , (3)

где экспонента "m"-характеризует геометрию пор – с усложнением последней растет m, изменяясь от 1 – для идеального грунта (поровые каналы образуют пучок параллельных цилиндрических капилляров) до 2 для пород с межзерновыми порами и превышая m=2 для пород с каверновой емкостью.

Величину Р_п рассматривали как константу породы, не зависящую от минерализации воды. Однако, в 50-е годы рядом отечественных и зарубежных специалистов было показано [1,2,4], что параметр Р_п не является константой и зависит также от содержания в породе высокодисперсных минеральных компонент, в первую очередь, глинистых. Было установлено, что с ростом минерализации воды, насыщающей породу, величина Р_п при прочих равных условиях растет, достигая предельного значения Р_п^пред при насышении образца раствором предельной минерализации. Чем выше содержание в породе глинистого материала, характеризуемое массовой глинистостью С_гл, тем больше отличие в значениях, соответствующих раствору низкой С_в^’ и высокой С_в^" минерализации. Лишь при отсутствии в породе глинистых частиц можно считать Р_п константой.

П= Р_п^’/Р_п^" (4)

Для пород, содержащих глинистые "частицы" П<1, для чистых пород П=1.

Термин "поверхностная проводимость" заимствован у электрохимиков [3], которые изучали наблюдаемое явление – непостоянство Р_п - на моделях пористой среды – коллойдные мембраны, образцы различных почв и т.д. – и объяснили его присутствием на поверхности твердой фазы поровых каналов двойного электрического слоя (ДЭС), создающего дополнительную проводимость. Электрохимики показали, что отличие П от 1 тем больше, чем меньше средний радиус пор. Отечественными и зарубежными петрофизиками было установлено [1,2,3,4], что параметр П наиболее тесно связан с приведенной емкостью катионного обмена q_п породы, которая характеризуется выражениеми:

q_п = s S/К_п = Q₁₀₀/100*[(1- К_п)/ К_п*d _и] (5)

где s - плотность заряда ДЭС, S – полная удельная поверхность единицы обьема породы; Q₁₀₀, d _и - емкость катионного обмена и плотность твердой фазы породы. Известно, что величина S обратно пропорциональна среднему радиусу пор, а величина Q₁₀₀ - среднему радиусу частиц, слагающих минеральный скелет. Заметим, что параметр q_п является более объективной характеристикой содержания в породе глины, чем величина С_гл [1,7].

Рассмотрим идеальный грунт с капиллярами одинакового размера, насыщенный водным раствором электролита с концентрацией С_в и удельной электропроводностью c _в. Электропроводность порового канала c _кан:

c _кан = z c _в + (1-z )c _дэс (6)

где z и 1-z - доли объема канала, занимаемые свободным раствором и ДЭС; c _дэс - электропроводность ДЭС.

Выражение (6) при всей его простоте содержит два элемента, отличающие его от ряда близких по форме выражений, предложенных ранее [1,4]:

-принимается, что свободный раствор и ДЭС занимают обособленные объемы;

-допускается, что возможны различные соотношения между c _в и c _дэс, то есть c _в^<_>c дэс .

Подставляя в (6 ):

c _дэс (1-z )= ūq (7)

где ū- средняя подвижность катионов ДЭС, получим :

c _кан =z c _в + ūq (8)

Ранее полагали, что всегда c _дэс >c _в, то есть наличие ДЭС обеспечивает только увеличение электропроводности пор. Нами, на основе анализа экспериментальных данных показано [5,7], что существуют области С_в <C_инв и С_в > С_инв (граничное значение С_инв условно назовем "инверсионное"), для которых соответственно c _в <c _дэс и c _в >c _дэс (рис.1), как бы области "сверхпроводимости" и дефицита проводимости порового канала.

Рис.1.Соотношение электропроводностей ДЭС c _дэс и свободного раствора c _в при Т=20⁰С; 1- c _дэс=f(С_в); 2 -c _в=f(С_в).

Последующими исследованиями было показано, что области c _в <c _дэс и c _в >c _дэс разделены не фиксированной границей, а областью значений С_в, в пределах которой c _в @ c _дэс [5]. Эта область характеризуется примерно интервалом r _дэс =0.2 ¸ 0.6 Омм при t=20 ¸ 50^оС.

1)Радиус каналов r гораздо больше толщины ДЭС (d _дэс) r>>d _дэс, при этом z @ 1. В этом случае c _кан @ c _в.

2)Величины r и d _дэс соизмеримы, влияние ДЭС на величину c _кан и степень отличия её от c _в существенно, при этом тем больше, чем ближе r к d _дэс ,а z к единице.

3)Значения r и d _дэс одинаковы, ДЭС занимает весь обьем пор, z =0, а c _кан =c _дэс.

Рассмотренные случаи соответствуют: 1) чистой неглинистой породе; 2) породе содержащей глину, причем С_гл меняется в широком диапазоне; 3) плотной высокодисперсной глине.

С учетом (1) и (6) истинный параметр пористости Р_п, не зависящий от С_в, выражается формулой:

Р_п,и =r _вп /r _кан , (9)

а фиктивный Р_п,ф , являющийся функцией С_в :

Р_п,ф = r _вп / r _в (10)

Учитывая, что c является обратной величиной r , вычислим отношение П= Р_п,ф/ Р_п,и - коэффициент поверхностной проводимости относительно истинного Р_п :

П= c _в /[z c _в + (1-z ) c _дэс] (11)

Очевидно, что в отличие от параметра П, вычисляемого по формуле (4), значение П будет меньше 1 в области С_в<С_в,инв, когда c _дэс >c _в и больше 1 в области С_в>С_в,инв , в которой c _дэс <c _в .

Вначале были расчитаны Р_п =f(К_п) для моделей монодисперсных глин и глинистых суспензий с частицами кубической формы, одинакового размера, имитирующими глинистые частицы.

Расчет выполнялся для следующих условий:

1.Заданная для расчетов величина К_п изменялась в пределах от К_п,мин. до 1. Значение К_п,мин соответствует предельно уплотненной "глине", расстояние между "частицами" которой составляет двойную толщину d _дэс , то есть 2d _дэс , значение 1 – раствору электролита при отсутствии в нем глинистых частиц. Диапазон К_п,мин>К_п <1 охватывает область глин разной степени уплотнения и суспензий глины с различным содержанием твердой фазы.

2. Размеры частиц "глины"- а- кубиков- изменялись в пределах 5>а<5000 нм. , чтобы охватить реальный диапазон изменения размеров частиц глинистых минералов, присутствующих в разрезах нефтяных и газовых месторождений.

3. Модели монодисперсных глин и глинистых суспензий "насыщались" растворами NaCl c концентрацией от 0.001н до 4н. При t =20^оС, для которой велись расчеты, значения r _в и c _в изменялись соответственно в пределах r _в =0.005 ¸ 94 Омм, c _в=0.0106 ¸ 200 Ом^-1м^-1. Значения c _дэс задавались по графику на рис.1. Для каждой ситуации расчитывалось

значение удельного сопротивления r _п,гл образца глины ( или глинистой суспензии), величина r _кан =1/c _кан, величина Р_п,ф и К_п , после чего строились зависимости Р_п,ф = f (К_п) для фиксированных значений С_в =const и а=const. Полученные расчетные графики Р_п,ф = f (К_п) находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными отечественных исследователей, полученными на образцах мономинеральных глин и глинистых суспензий (рис.2).

Рис.2. Расчетные (1) и экспериментальные (2) кривые Р_п,гл (или Р_п,ф ) = f(К_п) для мономинеральных глин и глинистых суспензий. Шифр расчетных и экспериментальных кривых - концентрация раствора С_в, г-экв/л (экспериментальные зависимости составлены по данным П.Т.Котова, Е.А.Полякова)

2. Большая часть зависимостей Р_п,ф =f (К_п) характеризуется монотонным ростом Р_п,ф с уменьшением (К_п) при фиксированной С_в =const. Исключение составляют графики Р_п,ф =f (К_п) для очень пресных растворов в области К_п, соответствующей слабоуплотненным глинам и суспензиям – монотонность связи нарушается, при этом часть графика располагается в области Р_п,ф <1. Такое явление ² сверхпроводимости² глинистых частиц объясняется тем, что при определенном соотношнии дисперсности глины и концентрации свободного раствора снижение удельного сопротивления дисперсной системы за счет высокой электропроводности c _дэс по сравнению с c _в преодолевает противоположное влияние, связанное с ростом удельного сопротивления дисперсной системы при замещении проводящего раствора практически непроводящими частицами.

1. Закономерность изменения Р_п,ф с изменением дисперсности глины при С_в =const различна в зависимости от области значений С_в (рис.3).

Рис.3. Расчетные зависимости Р_п,ф=f(К_п) для моделей мономинеральных Na-глин и их суспензий при различной минерализации раствора NaCl. 1- С_в=4н, 2-С_в=0.1н. Шифр кривых - размер частиц "а",см.

Так, при С_в =1н и 4н график Р_п,ф = f(К_п) для глины меньшей дисперсности располагается ниже аналогичного графика для глины более высокой дисперсности . В области С_в<0.1н зависимость Р_п,ф = f(К_п) для высокодисперсной глины расположена ниже аналогичной зависимости для глины менее высокодисперсной. Наконец, при С_в =0.2н зависимости Р_п,ф = f(К_п) для различных глин практически не отличаются; в этом случае Р_п,ф=Р_п,и и значение этого параметра определяется только величиной К_п и геометрией проводящей среды.

Получены также расчетные графики Р_п,ф = f(К_п) для модели глинистой породы, в частности, породы-коллектора с рассеянной глинистостью (рис.4). Параметр Р_п,ф рассчитывался по формуле:

Р_п,ф = r _з / r _в ´ Р_п,ск , (12)

где Р_п,ск -параметр пористости чистого минерального скелета без глинистых частиц; r _з - удельное сопротивление среды, заполняющей чистый скелет, образованный смесью агрегатов глинистых частиц и свободной воды. Величина r _з зависит от удельного сопротивления глинистых агрегатов r _гл и свободного раствора r _в, степени заполнения глинистым материалом пространства между зернами скелета, геометрии участков, заполненных глиной и водой, и взаимного их расположения.

Рис.4. Модель глинистого коллектора: 1-неактивный скелет, 2- глинистый цемент, 3-свободный раствор.

В качестве модели глинистого коллектора принят трехмерный идеальный грунт с расположением цилиндрических капилляров в трех взаимноперпендикулярных направлениях. Величину Р_п,ск рассчитывали по соответствующей формуле для заданного коэффициента пористости скелета К_п,ск. Среда, заполняющая скелет, представлена обособленными объемами глинистых агрегатов и свободной воды, при этом часть глинистого материала расположена параллельно с водой, другая часть – последовательно. Величину r _з рассчитывали по формуле:

r _з =r _гл [r _гла(1-a )+r _в(1-а)]/ [r _гл(1-аa )²+r _гла^2a (1-a )+r _в(1-а)2а], (13)

где: а - степень заполнения глинистым материалом чистого скелета; a - доля глинистого материала, размещенного последовательно с водой. В качестве r _гл использовались расчетные и экспериментальные значения (см. выше), полученные для заданных r _в, К_п,гл (коэффициент пористости глинистых агрегатов), емкости обмена Q_гл глинистого материала.

Величина коэффициента пористости модели глинистого коллектора рассчитывались по формуле:

К_п = К_п,ск [1-а(1- К_п,гл)], (14)

Расчетные зависимости Р_п,ф = f(К_п), полученные для предложенной модели, обладают следующими особенностями (рис.5):

Рис.5. Расчетные и экспериментальные зависимости Р_п,ф = f(К_п) для глинистых коллекторов: а- расчетные зависимости Р_п = f(К_п) для модели коллектора с глиной различной дисперсности, шифр кривых - q_п; б- экспериментальные зависимости Р_п = f(К_п) для образцов с различной глинистостью С_гл (шифр кривых), насыщенных раствором высокой (r _в =0.06 Омм, по Б.Ю.Вендельштейну) и низкой (r _в =3 Омм, по Б.Л.Александрову ) минерализацией.

1.Наблюдается закономерное снижение Р_п,ф с уменьшением С_в при постоянной дисперсности глины, как и для моделей мономинеральных глин. Степень снижения Р_п,ф тем больше, чем выше адсорбционная активность Q_гл глины. В области С_в >0.2н дисперсия зависимостей для глин разной активности небольшая; при С_в < 0.2н дисперсия существенно возрастает, а при С_в < 0.01н величина Р_п уменьшается при снижении К_п (эффект "сверхпроводимости", рассмотренный выше).

2.В области С_в >0.2н Р_п.ф >Р_п.и , при С_в <0.2н Р_п.ф< Р_п.и. Это значит, что влияние глинистого материала на величину Р_п.ф различно для пород, насыщенных растворами высокой и низкой минерализации.

В породах, насыщенных минерализованными растворами, присутствие глинистого материала ведет к завышению Р_п.ф по сравнению с Р_п ; напротив, в породах, насыщенных пресными растворами, влияние глинистости на величину Р_п.ф обратное. В том и другом случае наблюдаемый эффект пропорционален содержанию в породе глинистого материала С_гл и его адсорбционной активности Q_гл.

Отмеченные закономерности подтверждены обширным фактическим материалом, полученным рядом исследователей [9,10,11,13]. В этих работах

- уточнены границы "зоны инверсии", показано, что ей соответствуют значения С_в =0.2 – 0.5н и r _в =0.2 ¸ 0.8 Омм [13];

- установлено, что удельное сопротивление среды r _дэс, заполняющей поровое пространство уплотненных глин, (глубина залегания более 2км) составляет 0,3 ¸ 0.35 Омм [9,13], практически не содержит информации о минерализации воды, насыщающей глину, тем более, что само понятие "минерализация пластовой воды" применительно к плотным глинам является неприемлимым, поскольку поровое пространство таких глин содержит только ионы, образующие ДЭС на поверхности твердой фазы и не содержит свободной воды;

-показана необходимость учета аномального удельного сопротивления остаточной воды в частично и предельно насыщенных углеводородами нефтегазовых коллекторах при определении коэффициентов водо-, нефте-, газонасыщения по данным метода сопротивлений ГИС [10,13].

Развитие и совершенствование предложенной нами модели происходило не только в нашей стране (М.М.Элланский, Е.И.Леонтьев, Б.Н.Еникеев, В.С.Кудрявцев, Б.Л. Александров), но и за рубежом (Г.Тенчев [12]). Основные положения этой модели использованы при разработке петрофизического обеспечения систем компьютерной интерпретации данных ГИС, например, ² Фиеста² (М.М.Элланский), ² Гинтел² (В.С.Афанасьев).

Работа [5], в которой впервые была опубликована предложенная модель, была проведена и издана в США в 1963 году под редакцией известного геофизика Келлера [14], однако, это не помешало авторам ² модели двойной воды² [15] (1977г.), которая по-существу, мало отличается от предложенной нами модели, избежать ссылок на нашу работу.

1) Нами на основе развития работ отечественных геофизиков (В.Н.Дахнов, И.Е.Эйдман), электрохимиков (О.Н.Григоров, Д.А.Фридрихсберг), зарубежных геофизиков (де-Витте, Хилл и Милберн, Вилли и Саутвик) в 1960 году была предложена модель глинистого коллектора с рассеянной глинистостью, которая в дальнейшем совершенствовалась отечественными геофизиками М.М.Элланским, Е.И.Леонтьевым, Б.Л.Александровым и др. В 1977году американские геофизики К.Клавир, Дж.Коате, Дж.Дюмануар практически воспроизвели нашу модель, хотя и без некоторых существенных её деталей под названием "модели двойной воды". Как в цитируемой работе, так и в последующих публикациях по данной проблеме за рубежом ссылки на нашу работу [5] отсутствуют.

2) Основные черты предложенной модели, отличающие её от опубликованных ранее:

-свободная вода и двойной электрический слой занимают обособленные объемы в поровом пространстве;

-электропроводность ДЭС больше электропроводности пресных растворов электролита, но ниже электропроводности минерализованных растворов (С_в>0.5н);

-присутствие глинистых минералов приводит к повышению электропроводности породы при насыщении её пресными растворами и снижению её при насыщении минерализованной водой; это обстоятельство необходимо учитывать при определении по удельному сопротивлению породы коэффициентов пористости и нефтегазонасыщения продуктивных коллекторов;

1). В.Н.Дахнов. Промысловая геофизика. М. Гостоптехиздат 1959.

Об авторе

Доктор геолого-минералогических наук, профессор кафедры Геофизических Информационных Систем РГУ НГ им.И.М.Губкина, член-корреспондент РАЕН. Окончил Московский нефтяной институт в 1949 г.

До своей кончины (в феврале 2001) читал студентам РГУ НГ курсы ² Интерпретация данных ГИС² и ² Оценка подсчетных параметров коллекторов по данным ГИС² . Научные интересы: Роль электрохимических явлений и адсорбции в формировании физических свойств пород-коллекторов; петрофизические основы количественной интерпретации данных ГИС в сложных коллекторах нефти и газа.

Хотите принять участие в обсуждении текста этой статьи? Обсуждение текста

На оглавление конференции

На сайт ПЕТРОФИЗИКА и ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

При копировании просьба сохранять ссылки. Материалы с сайта www.petrogloss.narod.ru